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要关闭银行卡开通的短信服务，可以按照以下步骤操作。
对于大多数银行，可以通过以下方式进行：
1、网上银行：
登录银行官网，找到“网上客服”或“电子银行”选项，点击进入。
在客户服务页面，找到关于短信服务的选项，选择“取消短信通知”。
验证账户信息后，即可成功关闭短信服务。
2、手机银行：
打开银行手机银行客户端。
点击“我的账户”或“账户管理”选项。
选择“账户动户通知”或类似选项。
在这里可以关闭短信通知服务。
完成操作后，会收到关闭短信服务的通知。
3、电话银行：拨打银行服务热线，根据语音提示输入账户信息后选择关闭短信服务，或者直接转人工服务，告知客服想要关闭短信服务。
4、柜台办理：携带身份证和银行卡到附近的银行网点柜台办理关闭短信服务，可能需要提供身份证和银行卡的复印件或相关信息进行验证。
具体的操作步骤可能因银行而异，建议根据自己所持银行卡的银行类型选择相应的方式进行操作，如有疑问，可以拨打银行客服电话进行咨询。